从一到亿，到“不可思议”

图为元代数学家朱世杰所著《算学启蒙》内页。 （图片由作者提供）

近日，一位母亲为孩子科普数量单位的视频走红，让不少网友直呼“不可思议”居然是数量单位。“不可思议”表示的究竟是一个多大的数呢？它表示10的120次方，也就是1后面跟了120个零。如果一个人想从1数到10亿，也就是10的9次方，就算不吃不睡持续数，也得花上30年左右的时间。而“不可思议”这个数是10的120次方，数完要花好几辈子，确实不可思议。

在中国古代，万是很大的数

2000多年前，古希腊哲学家毕达哥拉斯有一句名言“万物皆数”。无独有偶，当时周公问算于数学家商高之后叹曰“大哉言数”。到底数有多大？

3000年前殷商甲骨文字中，除一、二、三、四、五、六、七、八、九，已有十、百、千、万的数字记载，它们都是十进位数，1万等于10的4次方。东汉徐岳的《数术记遗》（公元190年）非常完整地记载了中国表示数量的数词。这些数词有十、百、千、万、亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极。从十到万是十进制。从万开始，便是万进制了，即万万为亿、万亿为兆、万兆为京……1亿等于10的8次方、1兆等于10的12次方、1京等于10的16次方，1极等于10的48次方。

在中国古代，万就是很大的数了，因此成语中，表达很好的词有腰缠万贯、鹏程万里、包罗万象、万寿无疆……表达很坏的词有闲愁万种、万箭穿心、罪该万死……改革开放以后，我国出现了一个新名词——“万元户”，是指一些富裕起来的家庭，一家人一年有一万元的收入或在银行里有一万元的存款，这在当时是十分令人羡慕的了。随着经济发展、社会进步，人们收入增加，生活水平提高，万元户不再是富裕的代称。

“不可思议”来源于佛教

2016年，“一个亿小目标”甚至还入选了当年十大网络用语之一。在中国古代的算术，数字的单位比亿大的多得多。有一个大数单位被称为“不可思议”。“不可思议”在汉语词典中，它的意思是无法想象、难以理解，也含有神秘奥妙、出乎常理之意。

但是，大多数人想不到，它曾是中国古代的数学计数单位。这个神奇的计数单位到底有什么来历呢？我国古代的十进制单位是从一到十、百、千、万。万万为亿，是万进制。以后兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极，都是万万进制，见于元代数学家朱世杰的《算学启蒙》（元大德三年刻于扬州）记载，且在“极”之后，还有万万进位的恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思议：“万万极曰恒河沙，万万恒河沙曰阿僧祗，万万阿僧祗曰那由他，万万那由他曰不可思议。”这些计数单位是朱世杰参考了佛教经典《华严》与《僧祇律》编定的。然而，不可思议数后面还有无量数、大数、全仕祥、古戈尔、古戈尔普勒克斯……真是大哉言数！

天下之数是数不完的，人类对数的认识，也是无穷无尽。由此看来，一个亿真的是个小目标了！